[CV 기초] #4 에지 검출

• 에지 검촐과 영역 분할의 차이
  • 에지는 특성이 다른 곳을 검출하지만 영역은 유사한 화소를 묶는 방법을 사용한다
  • 사람은 의미 분할에 능숙, 사람은 머리속에 기억된 물체 모델을 이용하여 의미 분할
  • 딥러닝을 이용해야 의미 분할이 가능함 ( semantic segmentaion )

에지 검출

• 물체 내부나 배경은 변화가 작거나 없는 반면 물체 경계는 변화가 큼
• 이 원리에 따라 에지 검출 알고리즘은 명암, 컬러, 또는 변화량을 측정하고, 변화량이 큰 곳을 에지로 검출한다.

영상은 이산 공간, △x는 극한으로 가도 0이 아닌 1

• 이를 대입해보면

• 변화량을 절대값과 임계값을 설정
• 계단 에지와 램프 에지

• 계단 에지는 찾기 쉽지만 램프 에지는 찾기 힘들다
• 자연 영상에서는 주로 램프 에지가 나타남
• 1차 미분으로 램프 에지를 찾기 어렵다
  • 1차 미분을 2번 하여 검출, 2차 미분값에서 영 교차가 일어남
  • +~-, -~+로 가는 0을 거쳐지나가 이것을 제로 크로싱, 영교차라고 한다
• 라플리시안

• 미분 2번하면 1 -2 1 마스크 쓰는거랑 똑같음

• 0교차가 일어나는 부분을 엣지로 결정

• 현실에서는 잡음을 스무딩필요
• 엣지를 찾기 전에 스무딩을 실시

• 모든 편미분을 모아둔 것을 그레디언트 벡터라고 함
  • y방향의 편미분, x방향의 편미분, 즉 기울기를 모아둔것

• 주변 영역을 확장해서 계산
• 해당 픽셀 방량에 가중을 준 것이 소벨 연산자
• 로버츠는 대각선 방향

• 각각 변화량의 크기를 에지 강도 S 라고 함
• 변화량의 각도를 D 그레디언트 방향이라고 함
  • 세타 

    

• 그레디언트 방향과 수직인 백터를 에지 방향이라고 함
  • 에지 방향을 보고 섰을 때 왼쪽은 밝고 오른쪽은 어두운 방향으로 결정
  • 일관성만 유지하면 됨

• 이 이미지에서 밝은쪽을 오른쪽이라고 하면 에지 방향이 반대가 됨

• 다음 그림으로 양자화 해놓음
  • 위 이미지를 예시로 하면 에지 방향은 5

• dx = -4, dy = 2
• S(5,3) = 루트20
• D(5,3) = 그레디언트 방량 = arctan(-4/2) = -63.4

• 영상 이미지에서는 오른쪽이 + 방향 ( 시계방향 )
• 에지 방향은

• dx>0, dy<0 이라면 에지 방향은 -90 ~ 90
• 최종 에지 방향은 90 - 63.4 = 26.6 이다.

 

캐니 에지

• 에지 검출을 최적화 문제로 해결, 현재 가장 널리 사용

1. 최소 오류율 : 거짓 긍정과 거짓 부정이 최소여야 한다. 즉 없는 에지가 생성되거나 있는 에지를 못 찾는 경우를 최소로 유지해야 한다.
2. 위치 정확도 : 검출된 에지는 실제 에지의 위치와 가급적 가까워야 한다.
3. 에지 두께 : 실제 에지에 해당하는 곳에는 한 두께의 에지만 생성해야한다

• 비최대 억제(에지에서 제거)

• 에지 방향을 찾아서 이웃 두 화소보다 에지 강도가 크지 않으면 억제
• 이력 임계값
  • 두개의 임계값을 사용해서 거짓 긍정을 줄임

• maxVal로 에지를 찾은 다음 minVal보다 큰 값중 maxVal에 연결되 있지 않은 값은 제거
• 높은 임계값과 낮은 임계값의 비율을 2:1, 3:1로 하면 좋다

• 시그마가 커질 수록 디테일이 사라짐
• 임계값이 커질 수록 디테일이 사라짐
• 캐니 알고리즘을 통해
  • 이웃 엣지 연결
  • 경계선을 직선으로 근사 변환
• 에지를 명시적으로 연결하여 경계선을 찾고 직선으로 변환해야함

경계선 찾기

 

• 허프 변환
  • 에지 연결 과정 없이 선분을 찾는 방법 ( 전역 연산을 이용한 지각 군집화 )

• x,y 공간을 a,b 공간으로 변경
• y1,x1 을 a,b 공간으로 맵핑한다고 한다면
  • y = ax+b ⇒ b = -xa + y
  • 기울기가 -x , 절편이 y인 직선이 되는데
  • 이는 y1,x1 점을 지나가는 모든 직선이 됨
  • 여기서 세 점을 지나는 직선의 기울기 a1과 b1은 a,b 공간상의 직선들의 교점의 좌표 (a1,b1)과 같다
  • 수직이나 수평(기울기가 0 또는 1)의 직선이 있으면 찾을 수 없음
• 극좌표계를 사용하여 기울기가 무한대인 문제를 해결
  • x,y 공간을 로,세타 공간으로 보냄 ( p, θ )
  • ycosθ + xsinθ = p

• θ 값이 주어졌을 때 p 구하는 방법

• 예제

• 지나치는 점을 중첩해서 찾아내면 3이되는 곳을 찾을 수 있다.
• 그 점을 다시 y,x의 좌표로 변환한다. // θ 와 p를 알기 때문에 굳이 바꾸지 않아도 괜찮을 듯..?
• 하지만 3이 매번 생기는 것이 아니기 때문에 적합한 모델을 찾아줘야 함

 

영상에서 허프 변환으로 선 검출 ( 극 좌표계 사용 )

• 직선의 방정식 y = ax + b 를 사용할 때의 문제점
• y 축과 평행한 수직선을 표현하지 못함(a: 무한대)
• 극좌표계 형태의 직선의 방정식을 사용

 

RANSAC

 

 

1. 랜덤 샘플링: 주어진 데이터에서 임의의 샘플을 선택하여 모델을 생성.
2. 모델 평가: 생성된 모델을 전체 데이터에 적용하여 내부 모델(잘 맞는 데이터)과 이상치(모델에 맞지 않는 데이터)를 구분.
3. 반복: 이 과정을 여러 번 반복하여 가장 많은 내부 모델을 가진 모델을 선택.
4. 모델 선택: 반복 후 가장 적합한 모델을 최종 모델로 결정.